A，B，C是平面內不共線的三點，點P在該平面內且有，
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則這粒黃豆落在△PBC內的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：由已知得
AP
=
1
3
AB
+
1
2
AC
，設C到AB距離d，求出△PBC的面積，利用幾何概型的概率公式解答．
解答： 解：由
PA
+2
PB
+3
PC
=
0
⇒-
AP
+2(
AB
-
AP
)+3(
AC
-
AP
)=
0
，
得
AP
=
1
3
AB
+
1
2
AC
，設C到AB距離d，如圖，
則S△PCE=
1
2
×
1
3
×AB×
1
2
d=
1
6
S△ABC，
S四邊形ABPE=
1
2
(
1
3
AB+AB)×
1
2
d=
1
3
AB×d=
2
3
S△ABC，
所以S△PBC=(1-
1
6
-
2
3
)S△ABC=
1
6
S△ABC，所以所求概率為 
S△PBC
S△ABC
=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關鍵是求出滿足條件的△PBC的面積，然后與△ABC的面積比為所求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線：
x2
7
-
y2
2
=1的右焦點重合，則拋物線C的方程是
 
．

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用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字
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（2）可組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？
（3）可組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)？
（4）可組成多少個無重復數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？
（5）可組成多少個無重復數(shù)字的且大于31250的五位數(shù)？

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函數(shù)f（x）=
1
1-ln(x-1)
的定義域為
 
．

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用向量方法證明定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行 則這兩個平面平行．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x3+1|，(|x|
&2sin
π
2
x，(|x|＜1|，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2+b2-c2=ab，若△ABC的周長為3，則△ABC的面積最大值為
 
．

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已知奇函數(shù)f（x）在（-
1
2
，
1
2
）上是減函數(shù)，并且f（1-sinα）+f（1-sin2α）＜0，求角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=ax（x-1）（a≠0）圖象的頂點在函數(shù)y=log2x的圖象上，若h（x）=|f（x）|+m恰有2個零點，求m的取值范圍．

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