Question

9．過點(diǎn)（2，0）與拋物線x²=8y只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（　　）

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 無數(shù)條

Answer 1

分析 當(dāng)過點(diǎn)（2，0）的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=2；當(dāng)過點(diǎn)（2，0）的直線的斜率等于0時(shí)，直線的方程為y=0；當(dāng)過點(diǎn)（2，0）的直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)為k，把y=k（x-2），代入拋物線方程，由判別式等于0，求得k的值，從而得到結(jié)論．

解答 解：拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2），
當(dāng)過點(diǎn)（2，0）的直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=2，
與拋物線x²=8y只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)過點(diǎn)（2，0）的直線的斜率等于0時(shí)，直線的方程為y=0，
與拋物線x²=8y只有一個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)過點(diǎn)（2，0）的直線斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)為k，
那么直線方程為：y=k（x-2），
代入拋物線方程，可得x²-8kx+16k=0，
由判別式等于0，可得64k²-64k=0，
可得k=1或0，此時(shí)直線的方程為y=x-2或y=0．
綜上，滿足條件的直線共有3條，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵．