【題目】有一名同學(xué)家開了一個(gè)小賣部,他為了研究氣溫對(duì)某種引領(lǐng)銷售的影響,記錄了2015年7月至12月每月15號(hào)下午14時(shí)的氣溫和當(dāng)天的飲料杯數(shù),得到如下資料:
該同學(xué)確定的研究方案是:現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)取線性回歸方程,再用被選中的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選中的是8月與12月的兩組數(shù)據(jù),根據(jù)剩下的4組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若有線性回歸方程得到估計(jì),數(shù)據(jù)與所宣稱的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)3杯,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,請(qǐng)問(wèn)(2)所得線性回歸方程是否理想.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為: , , .
【答案】(1)(2)(3)見解析
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)枚舉法確定從這六組數(shù)據(jù)中選取2組的總事件數(shù),再?gòu)闹刑舫鰸M足條件的事件數(shù),最后根據(jù)古典概型概率公式求概率(2)先求平均數(shù),再將數(shù)據(jù)代入公式求以及(3)根據(jù)所求線性回歸方程估計(jì)數(shù)據(jù),并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較,根據(jù)差與3大小作出判斷
試題解析:(1)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,共有15種等可能情況,
分別為 ,
其中選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月有5中情況,分別為,
故求選取2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率為.
(2),
關(guān)于的線性回歸方程為.
(3)當(dāng), ,
當(dāng)時(shí), , ,
可以認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn), 為橢圓的左焦點(diǎn)且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的離心率且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線上,求直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,,直線過(guò)點(diǎn),且與拋物線交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),又恰為 的零點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,是正三角形,線段和都垂直于平面,設(shè),,且為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求平面與平面所成的較小二面角的大。
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