由動(dòng)點(diǎn)P（x，y）向圓O：x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)為A、B，若
PA
•
PB
=
3
2
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．
考點(diǎn)：軌跡方程,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），得到|
PO
|2=x2+y2，結(jié)合
PA
•
PB
=
3
2
，利用數(shù)量積公式展開后再由二倍角的余弦把cos∠APB用P的坐標(biāo)表示，代入后得答案．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則|
PO
|2=x2+y2，
由
PA
•
PB
=
3
2
，得|
PA
|2cos∠APB=
3
2
，則(|
PO
|2-1)cos∠APB=
3
2
，
設(shè)∠APB=α，則cos∠APB=1-2sin2
α
2
=1-2•
1
x2+y2
，
∴(x2+y2-1)(1-
2
x2+y2
)=
3
2
，整理得：x2+y2=
9-
65
4
或x2+y2=
9+
65
4
．
故答案為：x2+y2=
9-
65
4
或x2+y2=
9+
65
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了求軌跡方程的問題，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算拋物線y=x2-3x+2上任一點(diǎn)P（μ，v）處的切線的斜率，并求出拋物線頂點(diǎn)處切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要使函數(shù)y=ax+b有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1過點(diǎn)（
2
2
，1），且其右頂點(diǎn)與橢圓C2：x2+2y2=4的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn) A在橢圓C1上，點(diǎn)B在橢圓C2上，且OA⊥OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下試驗(yàn)不是古典概型的有（　�。�
A、從6名同學(xué)中，選出4名參加學(xué)校文藝匯演，每個(gè)人被選中的可能性大小
B、同時(shí)擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率
C、近三天中有一天降雪的概率
D、3個(gè)人站成一排，其中甲，乙相鄰的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lnx-ax+1，a∈R有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則a2b2c2的最大值為
 
；a+b+c的最小值為
 
，3ab-3bc+2c2最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，已知a7=-2，S5=30．
（1）求an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=（12-an）
210-an
，Tn是{bn}的前n項(xiàng)和，求證：
Tn
bn
＜2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=x+
b
x
（b＞0）的單調(diào)區(qū)間．

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