Question

某中學為了解高三女生的身高狀況，隨機抽取了100名女生．按身高分組得到頻率分布表為：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
A組	[150，155）	5	0.050
B組	[155，160）	m	0.350
C組	[160，165）	30	n
D組	[165，170）	x	0.200
E組	[170，175）	10	0.100

（Ⅰ）求表中的m，n，x的值，并畫出頻率分布直方圖；
（Ⅱ）由于該校要組成女子籃球隊，決定在C、D、E組中用分層抽樣方法抽取6人，求各組抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中被抽取的6人中，隨機抽取2名隊員，求C組中選中人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，計算即可，并繪制直方圖，
（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的原則，由已知條件能分別求出各組抽取的人數(shù)；
（Ⅲ）由已知得C組中選中人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）m=100×0.35=35，
n=

30

100

=0.3，x=100×0.2=20，
頻率分布直方圖如右圖所示：
（Ⅱ）∵C、D、E組三組共60人，利用分層抽樣的方法抽取6人，
則C組應(yīng)抽取人數(shù)為：

30

60

×6=3人，
D組應(yīng)抽取人數(shù)為：

20

60

×6=2人，
E組應(yīng)抽取人數(shù)為：

10

60

×6=1人．
（Ⅲ）由已知得C組中選中人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 0 3 C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
P（ξ=1）=

C 1 3 C 1 3

C 2 6

=

3

5

，
P（ξ=2）=

C 2 3 C 0 3

C 2 6

=

1

5

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查了頻率分布直方圖，以及古典概型概率的問題，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．