Question

某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價(jià)x元（30≤x≤50）與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

銷售單價(jià)x（元）	30	40	45	50
日銷售量y（件）	60	30	15	0

（Ⅰ）經(jīng)對上述數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)x與日銷售量y滿足函數(shù)關(guān)系y=kx+b，試求k，b的值；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ⅰ）關(guān)系式，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得

60=30k+b 30=40k+b

，即可求出k，b；
（Ⅱ）銷售利潤函數(shù)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷量，代入數(shù)值得二次函數(shù)，求出最值．

解答： 解：（Ⅰ）將（30，60），（40，30）代入y=kx+b，可得

60=30k+b 30=40k+b

，解得：k=-3，b=150
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-3x+150，30≤x≤50；
日銷售利潤為：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500=-3（x-40）²+300，
∵30≤x≤50，∴x=40，即當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，所獲利潤最大，最大日銷售利潤是300元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生計(jì)算能力，是中檔題．