Question

1．已知命題p：?x₀∈R，有x₀²=-1；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），有x＞sinx．則下列命題是真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，可判斷p，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），利用導數(shù)法，判斷出f（x）＞f（0）=0恒成立，可判斷q，進而可得結(jié)論．

解答 解：x∈R時，x²≥0恒成立，
故命題p：?x₀∈R，有x₀²=-1為假命題，
令f（x）=x-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），則f′（x）=1-cosx＞0恒成立，
故f（x）=x-sinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）為增函數(shù)，
∴f（x）＞f（0）=0恒成立，
即命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），有x＞sinx，為真命題，
故命題p∧q，p∨（￢q），p∧（￢q）為假命題，
命題（￢p）∧q為真命題，
故選：D

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，全稱命題，難度中檔．