Question

17．已知函數(shù)f（x）=x³-2x²-4x-7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（$\frac{2}{3}$，2）
• B． f（x）的極小值是-15
• C． 當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x-a）
• D． 函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的極值，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=x³-2x²-4x-7，
∴f′（x）=3x²-4x-4=3（x+$\frac{2}{3}$）（x-2），
令f′（x）＜0，得-$\frac{1}{3}$＜x＜2，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（-$\frac{2}{3}$，2），
f′（x）＞0，得x＜-$\frac{1}{3}$或x＞2，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-$\frac{2}{3}$），（2，+∞），
∴f（x）的極小值是f（2）=-15，函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，故A不正確，B正確，D不正確；
函數(shù)在（2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a），故C不正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．