5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，2）．

分析 化簡(jiǎn)g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$，而方程-x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為-1，-2；故只需$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-1≤a}\\{-2≤a}\end{array}\right.$，從而可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，x≤a}\end{array}\right.$，
而方程-x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為-1，-2；
若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-1≤a}\\{-2≤a}\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，2）．
故答案為：[-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知A（4，2），B（m，1），C（2，3），D（1，6）．
（1）若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，求向量$\overrightarrow{BD}$在$\overrightarrow{AC}$方向上的投影；
（2）若向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$中存在互相垂直的兩個(gè)向量，求實(shí)數(shù)m的值．

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16．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+8x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是$\frac{1}{2}$，則μ=（　�。�
A．2B．4C．16D．8

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13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，焦距為2$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，且直線(xiàn)OM，MN，ON的斜率依次成等比數(shù)列，問(wèn)：直線(xiàn)l是否定向的，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點(diǎn)是x1，g（x）=logax+x-4的零點(diǎn)為x2，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的取值范圍是（　�。�
A．[3.5，+∞）B．[1，+∞）C．[4，+∞）D．[4.5，+∞）

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10．若函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$與函數(shù)g（x）=kx的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=x3-2x2-4x-7，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），判斷下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（$\frac{2}{3}$，2）
B．f（x）的極小值是-15
C．當(dāng)a＞2時(shí)，對(duì)任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＜f（a）+f′（a）（x-a）
D．函數(shù)f（x）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=4，anan-1-4an-1+4=0（n≥2）．
（1）求證：$\{\frac{1}{{{a_n}-2}}\}$為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若對(duì)任意的n∈N*，3nk-nan+6≥0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如不計(jì)容器的厚度，則球的表面積為（　�。�
A．100πB．$\frac{500π}{3}$C．50πD．200π

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同步練習(xí)冊(cè)答案