【題目】當實數(shù)x，y滿足 時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

【答案】[ ]
【解析】解：由約束條件作可行域如圖，

聯(lián)立 ，解得C（1， ）．

聯(lián)立 ，解得B（2，1）．

在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．

要使1≤ax+y≤4恒成立，

則 ，解得：1 ．

∴實數(shù)a的取值范圍是 ．

解法二：令z=ax+y，

當a＞0時，y=﹣ax+z，在B點取得最大值，A點取得最小值，

可得 ，即1≤a≤ ；

當a＜0時，y=﹣ax+z，在C點取得最大值，

①a＜﹣1時，在B點取得最小值，可得 ，解得0≤a≤ （不符合條件，舍去）

②﹣1＜a＜0時，在A點取得最小值，可得 ，解得1≤a≤ （不符合條件，舍去）

綜上所述即：1≤a≤ ；

故答案為： ．

先作出約束條件的可行域，再聯(lián)立方程組可得A，B，C的坐標，最后將恒成立轉化為含有a的不等式組，解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
令α+β=A，α﹣β=β　有α= ，β= 代入③得　sinA+sinB=2sin cos ．
（1）利用上述結論，試求sin15°+sin75°的值；
（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA﹣cosB=﹣2sin cos ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為函數(shù)g（x）到函數(shù)h（x）在區(qū)間D上的“任性函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在區(qū)間[1，e]上的“任性函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是 （φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的坐標系方程是ρ=2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2， ）．
（1）求點A，B，C，D的直角坐標；
（2）設P為C1上任意一點，求t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=2an﹣2；數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足b1=1，b2=2， ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)n，使得 恰為數(shù)列{bn}中的一項？若存在，求所有滿足要求的bn；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一塊以點O為圓心，半徑為2百米的圓形草坪，草坪內距離O點 百米的D點有一用于灌溉的水籠頭，現(xiàn)準備過點D修一條筆直小路交草坪圓周于A，B兩點，為了方便居民散步，同時修建小路OA，OB，其中小路的寬度忽略不計．

（1）若要使修建的小路的費用最省，試求小路的最短長度；
（2）若要在△ABO區(qū)域內（含邊界）規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞，試求這塊圓形廣場的最大面積．（結果保留根號和π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于n維向量A=（a1 ， a2 ， …，an），若對任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，則稱A為n維T向量．對于兩個n維T向量A，B，定義 ．
（1）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．
（2）現(xiàn)有一個5維T向量序列：A1 ， A2 ， A3…，若A1=（1，1，1，1，1）且滿足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ． 求證：該序列中不存在5維T向量（0，0，0，0，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x），x∈（0，1）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若a+b+c=1，a，b，c∈（0，1）．求證：alna+blnb+clnc≥（a﹣2）ln2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線G：y2=2px（p＞0）焦點F的直線l與拋物線G交于M、N兩點（M在x軸上方），滿足 ， ，則以M為圓心且與拋物線準線相切的圓的標準方程為（　�。�
A.
B.
C.
D.

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