精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數.

(1)當時，討論函數的單調性；

(2)若使得不等式成立，求實數的取值范圍．

【答案】(1) 在上單調遞增，在上單調遞減；

(2) ；

【解析】

（1）求函數的導數，研究函數的單調性即可

（2）利用參數分離法轉化為最值問題，構造函數求函數的最值即可

(1)當時，，，

當時，；當時，；當時，，

故函數在上單調遞增，在上單調遞減.

(2)，使得不等式成立.

即，使得不等式成立.

等價于，使得不等式成立.

令，，則.

設，則，

顯然函數在是增函數.

因為，，且函數的圖象在上連續(xù)，

所以，使得，

且當時，；當時，.

所以函數存在極小值，也是最小值.

所以，

其中，滿足，即.

所以，即.

所以.

所以當時，.

所以在內單調遞增.

所以.

所以有，

即實數的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

已知函數f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設實數，橢圓的右焦點為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點，若線段PQ的中點為N，點O是坐標原點，直線ON交直線于點M．

若點P的橫坐標為1，求點Q的橫坐標；

求證：；

求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導數．

（1）求曲線在點A（0，f（0））處的切線方程；

（2）設，求在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個焦點,為坐標原點,離心率為,點在橢圓上．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)為橢圓上三個動點,在第二象限,關于原點對稱,且,判斷是否存在最小值,若存在,求出該最小值,并求出此時點的坐標,若不存在,說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點，D和F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于數列,給出下列命題：①數列滿足,則數列為公比為2的等比數列；②“,的等比中項為”是“”的充分不必要條件：③數列是公比為的等比數列,則其前項和；④等比數列的前項和為,則，，成等比數列,其中假命題的序號是（ ）

A.②B.②④C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知遞增的等差數列的前項和為，若，，成等比數列，且.

（1）求數列的通項公式及前項和；

（2）設，求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數為常數．

（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數有兩個不同的零點，，

①當時，求的最小值；

②當時，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案