精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】設函數.

(1)時,討論函數的單調性;

(2)使得不等式成立,求實數的取值范圍.

【答案】(1) 上單調遞增,在上單調遞減;

(2) ;

【解析】

1)求函數的導數,研究函數的單調性即可

2)利用參數分離法轉化為最值問題,構造函數求函數的最值即可

(1)時,,,

時,;當時,;當時,,

故函數上單調遞增,在上單調遞減.

(2),使得不等式成立.

,使得不等式成立.

等價于,使得不等式成立.

,,則.

,則,

顯然函數是增函數.

因為,,且函數的圖象在上連續(xù),

所以,使得

且當時,;當時,.

所以函數存在極小值,也是最小值.

所以,

其中,滿足,即.

所以,即.

所以.

所以當時,.

所以內單調遞增.

所以.

所以有,

即實數的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】

已知函數fx=,其中a>0.

)若a=1,求曲線y=fx)在點(2f2))處的切線方程;

)若在區(qū)間上,fx>0恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設實數,橢圓的右焦點為F,過F且斜率為k的直線交DP、Q兩點,若線段PQ的中點為N,點O是坐標原點,直線ON交直線于點M

若點P的橫坐標為1,求點Q的橫坐標;

求證:;

的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx)=2sinxxcosxx,f'x)為fx)的導數.

(1)求曲線在點A0,f0))處的切線方程;

(2)設,求在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的兩個焦點,為坐標原點,離心率為,點在橢圓上.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)為橢圓上三個動點,在第二象限,關于原點對稱,且,判斷是否存在最小值,若存在,求出該最小值,并求出此時點的坐標,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,已知GE分別為的中點,DF分別為線段ACAB上的動點(不包括端點),若,則線段DF的長度的平方取值范圍為( ).

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】關于數列,給出下列命題:①數列滿足,則數列為公比為2的等比數列;②“,的等比中項為是“的充分不必要條件:③數列是公比為的等比數列,則其前項和;④等比數列的前項和為,則,成等比數列,其中假命題的序號是(

A.B.②④C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知遞增的等差數列的前項和為,若,,成等比數列,且.

1)求數列的通項公式及前項和;

2)設,求數列的前項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數為常數.

(1)當時,求函數的圖象在點處的切線方程;

(2)若函數有兩個不同的零點,,

①當時,求的最小值;

②當時,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案