【題目】下列命題中,正確的為________(正確序號全部填上)
(1)空間中,一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,則這兩個角相等或互補(bǔ);
(2)一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補(bǔ);
(3)直線,為異面直線,所成角的大小為,過空間一點(diǎn)作直線,使l與直線及直線都成相等的角,這樣的直線可作3條;
(4)直線與平面相交,過直線可作唯一的平面與平面垂直.
【答案】(1)(3)
【解析】
(1)利用等角定理,即可判斷正誤;
(2)列舉反例,即可得出結(jié)論;
(3)利用異面直線所成角,即可判斷正誤;
(4)列舉反例,即可得出結(jié)論.
(1)空間中,若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,
則由等角定理知,這兩個角相等或互補(bǔ),所以(1)正確;
(2)如圖,平面,,兩兩垂直,,且,,
過直線作平面,此時,,
二面角為,而滿足條件的平面有無窮多個,所以二面角無法確定,
所以(2)錯誤;
(3)直線,為異面直線,所成角的大小為,過空間一點(diǎn)作直線,
設(shè)直線l與直線及直線都成相等的角,
若,可作0條;
若,可作1條;
若,可作2條;
若,可作3條;
若,可作4條;
若,可作1條,
所以(3)正確;
(4)若直線與平面垂直,過直線可作無數(shù)個平面與平面垂直,所以(4)錯誤.
故答案為:(1)(3).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99%的把握認(rèn)為“喜愛打籃球與性別有關(guān)”?說明你的理由.
參考公式:獨(dú)立性檢測中,隨機(jī)變量,
其中為樣本容量
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)是奇函數(shù),是偶函數(shù),且.
(1)求、的解析式;
(2)命題命題,若為真,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距海里,某貨輪勻速行駛從甲地運(yùn)輸貨物到乙地,運(yùn)輸成本包括燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用.已知該貨輪每小時的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比,比例系數(shù)為,其他費(fèi)用為每小時元,且該貨輪的最大航行速度為海里/小時.
()請將該貨輪從甲地到乙地的運(yùn)輸成本表示為航行速度(海里/小時)的函數(shù).
()要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象大致為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin 2x+cos 2x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)圖象的一條對稱軸方程是( )
A. x=- B. x=
C. x= D. x=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M為AA1的中點(diǎn),P是BC上的一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求:
(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線的長;
(2)PC和NC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩名運(yùn)動員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,他們設(shè)計成績均不低于8環(huán)(成績環(huán)數(shù)以整數(shù)計),且甲乙射擊成績(環(huán)數(shù))的分布列如下:
(I)求, 的值;
(II)若甲乙兩射手各射擊兩次,求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率;
(III)若兩個射手各射擊1次,記兩人所得環(huán)數(shù)的差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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