定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0,若f(2)=1,則f(2014)的值是(  )
A、-1B、0C、1D、無法確定
考點(diǎn):抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先由條件f(2-x)+f(x-2)=0推出f(-x)=-f[2-(x+2)]=-f[(x+2)-2]=-f(x),故函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
再由條件f(x)=f(4-x)推出函數(shù)為周期函數(shù),根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性之間的關(guān)系,將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)滿足f(2-x)+f(x-2)=0,∴f(2-x)=-f(x-2),
∴f(-x)=-f[2-(x+2)]=-f[(x+2)-2]=-f(x),∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù),
又f(x)滿足f(x)=f(4-x),∴f(x)=f(x-4),∴f(x+8)=f(x+8-4)=f(x+4)=f(x+4-4)=f(x),
∴函數(shù)為周期函數(shù),周期T=8,
∴f(2014)=f(251×8+6)=f(6),又f(6)=f(6-8)=f(-2)=-f(2)=-1,
故選:A.
點(diǎn)評:本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,利用函數(shù)的周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2x
5x+1
的值域?yàn)?div id="giueo22" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-4|-4
的圖象關(guān)于
 
對稱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=xcosx在(0,+∞)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列為a1,a2,…,an,…,則對任意正整數(shù)n必有( 。
A、π<an+1-an
2
B、
π
2
<an+1-an<π
C、0<an+1-an
π
2
D、-
π
2
<an+1-an<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=x3-bx+1有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn),則b的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點(diǎn)A(0,1),B點(diǎn)在直線y=-1上,M點(diǎn)滿足
MB
OA
,
MA
AB
=
MB
BA
,設(shè)M(x,y)
(1)求x,y滿足的關(guān)系式y(tǒng)=f(x);
(2)斜率為1的直線l過原點(diǎn)O,y=f(x)的圖象為曲線C,求l被曲線C截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax3+bx2+cx在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),在區(qū)間(-∞,0),(1,+∞)上是增函數(shù),又f′(
1
2
)=-
3
2

(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)≤m在區(qū)間x∈[0,2]恒成立,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若各條棱長均為2,且M為A1C1的中點(diǎn),則三棱錐M-AB1C的體積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.在函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=2x,v(x)=xsinx中,屬于有界泛函的有
 

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