9．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB1的中點(diǎn)，在面ABCD中取一點(diǎn)F，使EF+FC1最小，則最小值為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

分析 由題意，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連C1E′交面ABCD于點(diǎn)F，則C1E′的長(zhǎng)即為所求．

解答 解：由題意，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)E′，
連C1E′交面ABCD于點(diǎn)F，
則C1E′的長(zhǎng)即為所求．
∵E是AB1的中點(diǎn)，
∴C1E′=$\sqrt{1+\frac{1}{4}+（1+\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
∴EF+FC1的最小值為$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，作出點(diǎn)E關(guān)于面ABCD的對(duì)稱點(diǎn)E′，確定C1E′的長(zhǎng)即為所求是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2=3，S6=36，則a4=（　　）
A．6B．7C．8D．9

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20．用與球心距離為1的平面去截半徑為2的球，則截面面積為（　　）
A．2πB．3πC．4πD．9π

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17．?dāng)?shù)列{xn}滿足：x1=$\frac{1}{3}$，xn+1=x${\;}_{n}^{2}$+xn，則下述和數(shù)$\frac{1}{{1+{x_1}}}+\frac{1}{{1+{x_2}}}+\frac{1}{{1+{x_3}}}+…\frac{1}{{1+{x_{2016}}}}$的整數(shù)部分的值為（　　）
A．0B．1C．2D．3

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4．設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+mx+n=0有實(shí)根的概率為（　�。�
A．$\frac{19}{36}$B．$\frac{11}{36}$C．$\frac{7}{12}$D．$\frac{1}{2}$

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14．設(shè)a=30.1，b=logπ2，c=log2sin$\frac{2π}{3}$．則（　�。�
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a

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1．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P-ABFED，且AP=$\sqrt{30}$，PB=$\sqrt{10}$．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B-AP-O的正切值．

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18．圓心為（a，a）（a≠0）且過原點(diǎn)的圓的方程是（　　）
A．（x-1）2+（y-1）2=$\sqrt{2}$B．（x+1）2+（y+1）2=$\sqrt{2}$aC．（x+a）2+（y+a）2=2a2D．（x-a）2+（y-a）2=2a2

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19．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B-sinAsinC．
（1）求B的大��；
（2）設(shè)∠BAC的平分線AD交BC于D，AD=2$\sqrt{3}$，BD=1，求sin∠BAC的值．

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