Question

某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價(jià)格為1800元，面粉的保管費(fèi)為平均每天每6噸18元（從面粉進(jìn)廠起開始收保管費(fèi)，不足6 噸按6 噸算），購(gòu)面粉每次需要支付運(yùn)費(fèi)900元，設(shè)該廠每x天購(gòu)買一次面粉．（注：該廠每次購(gòu)買的面粉都能保證使用整數(shù)天）
（Ⅰ）計(jì)算每次所購(gòu)買的面粉需支付的保管費(fèi)是多少？
（Ⅱ）試求x值，使平均每天所支付總費(fèi)用最少？并計(jì)算每天最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（Ⅰ）由題意，每次購(gòu)進(jìn)6x噸面粉，則應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得保管費(fèi)為18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1）；
（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用是y，則y=

1

x

[9x（x+1）+900]+6×1800=

900

x

+9x+10809；應(yīng)用基本不等式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，每次購(gòu)進(jìn)6x噸面粉，則保管費(fèi)為
18x+18（x-1）+…+18=9x（x+1），
（Ⅱ）設(shè)平均每天支付的總費(fèi)用是y，則
y=

1

x

[9x（x+1）+900]+6×1800
=

900

x

+9x+10809≥10989；
（當(dāng)且僅當(dāng)

900

x

=9x，即x=10時(shí)取等號(hào)）
所以該廠應(yīng)每10天購(gòu)買一次面粉，才能使每天支付的費(fèi)用最少，平均每天最少費(fèi)用是10989元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．