Question

19．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為-$\frac{2}{5}$，則實(shí)數(shù)a的值為2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，確定目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解建立方程進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-\frac{2}{5}}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{5}}\\{y=-\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{2}{5}$，-$\frac{4}{5}$），
同時(shí)B也在直線3x-y-a=0上，
即3×$\frac{2}{5}$-（-$\frac{4}{5}$）-a=0．
則a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．