Question

9．如圖，一樓高AB為17.5m，某廣告公司在樓頂安裝一塊高BC為2m的廣告牌，安裝過程中，工作人員利用一個高EF為1.5m的儀器檢測安裝效果，設(shè)AE=xm，該儀器觀察到廣告牌的視角∠BFC=θ．
（1）若x=8，求tan∠BFC；
（2）為確保觀察效果，要求視角的正切值即tan∠BFC不小于$\frac{1}{18}$，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 過F作FM⊥AB于M，分別求出tan∠BFM，tan∠CFM，使用差角的正切函數(shù)公式計算tan∠BFC．

解答 解：（1）過F作FM⊥AB于M，則FM=AE=8，AM=EF=1.5．
∴BM=16，CM=18．
∴tan∠BFM=$\frac{BM}{FM}$=2，tan∠CFM=$\frac{CM}{FM}$=$\frac{9}{4}$．
∴tan∠BFC=tan（∠CFM-∠BFM）=$\frac{\frac{9}{4}-2}{1+\frac{9}{4}×2}$=$\frac{1}{22}$．
（2）tan∠BFM=$\frac{BM}{FM}$=$\frac{16}{x}$，tan∠CFM=$\frac{CM}{FM}$=$\frac{18}{x}$．
∴tan∠BFC=tan（∠CFM-∠BFM）=$\frac{\frac{2}{x}}{1+\frac{16}{x}•\frac{18}{x}}$=$\frac{2x}{{x}^{2}+288}$．
∴$\frac{2x}{{x}^{2}+288}$≥$\frac{1}{18}$，即x²-36x+288≤0，
解得12≤x≤24．

點評 本題考查了兩角差的正切函數(shù)公式，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．