16．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{21}$：4：5，則角A=（　　）
A．30°B．150°C．60°D．120°

分析 利用正弦定理推出三邊的比例，利用余弦定理求解即可．

解答 解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=$\sqrt{21}$：4：5，
由正弦定理可得：a：b：c=$\sqrt{21}$：4：5，不妨a=$\sqrt{21}$t，b=4t，c=5t；
由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{16{t}^{2}+25{t}^{2}-21{t}^{2}}{40{t}^{2}}$=$\frac{1}{2}$．
∴A=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為s，將這組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是4s2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且3acosC=4csinA，若△ABC的面積S=10，b=4，則a的值為$\frac{25}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=3sin（$\frac{π}{6}$+x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在一個(gè)平面上，機(jī)器人甲到與點(diǎn)C（2，-3）距離為5的地方繞C點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過(guò)程中保持與點(diǎn)C的距離不變，機(jī)器人乙在過(guò)點(diǎn)A（-8，0）與B（0，6）的直線上行進(jìn)，機(jī)器人甲與機(jī)器人乙的最近距離是（　�。�
A．$\frac{67}{5}$B．$\frac{52}{5}$C．$\frac{42}{5}$D．$\frac{17}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{2π}{3}$）-cos2x（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最小值；
（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（$\frac{B}{2}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=1，c=$\sqrt{3}$，且a＞b，試求角B和角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知α∈（0，$\frac{\;π\(zhòng);}{2}$），β∈（$\frac{\;π\(zhòng);}{2}$，π），cosα=$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，則cosβ=$-\frac{{4+6\sqrt{2}}}{15}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．關(guān)于x的不等式（ax+1）（1+x）＜0成立的一個(gè)充分而不必要條件是-2＜x＜-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{2}$）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案