Question

7．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，只需將y=f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• B． 向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
• D． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，
可得$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，求得φ=$\frac{π}{3}$，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）=sin （$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故把f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
可得函數(shù)y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．