(2014·長(zhǎng)春模擬)已知向量=,=,定義函數(shù)f(x)=·.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值.

(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.

 

（1）和- （2）2

【解析】(1)f(x)=·

=(-2sinx,-1)·(-cosx,cos2x)

=sin2x-cos2x=sin,

所以f(x)的最大值和最小值分別是和-.

(2)因?yàn)閒(A)=1,所以sin=.

所以2A-=或2A-=.

所以A=或A=.

又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,

所以A=.因?yàn)閎c=8,

所以△ABC的面積S=×8×=2.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.

(1)當(dāng)p＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求證：當(dāng)p≤－時(shí)，有g(shù)(x)≤0.

 

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在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，則a100的值為(　　)

A．5 050 B．5 051 C．4 950 D．4 951

 

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已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則a等于 (　　)

A．－1或 B．

C．－1 D．1或－

 

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已知集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，則∁RA等于 (　　)

A．∅ B．(－∞，0]

C．(0，＋∞) D．R

 

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(2013·重慶高考)在OA為邊,OB為對(duì)角線的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),則實(shí)數(shù)k=________.

 

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A.-4 B.-3 C.-2 D.-1

 

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從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品,設(shè)A={三件產(chǎn)品全不是次品},B={三件產(chǎn)品全是次品},C={三件產(chǎn)品不全是次品},則下列結(jié)論正確的序號(hào)是________.

①A與B互斥;②B與C互斥;③A與C互斥;④A與B對(duì)立;⑤B與C對(duì)立.

 

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