Question

3．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}\right.$，若關于x的方程f²（x）-bf（x）+1=0有8個不同根，則實數b的取值范圍是（　　）

• A． （2，$\frac{17}{4}$]
• B． （2，$\frac{17}{4}$]∪（-∞，-2）
• C． （2，8）
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 作函數f（x）的圖象，從而可得方程x²-bx+1=0有2個不同的正解，且在（0，4]上，從而解得．

解答 解：作函數f（x）的圖象如右圖，

∵關于x的函數y=f²（x）-bf（x）+1有8個不同的零點，
∴方程x²-bx+1=0有2個不同的正解，且在（0，4]上；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}＞0}\\{△{=b}^{2}-4＞0}\\{16-4b+1≥0}\end{array}\right.$，
解得，2＜b≤$\frac{17}{4}$；
故選：A．

點評 本題考查了數形結合的思想應用及分段函數的應用．