Question

函數(shù)f（x）=

x-1

x+1

，設(shè)f₁（x）=f（x），f₂（x）=f[f₁（x）]，﹒﹒﹒f_n（x）=f[f_n-1（x）]，（x∈N₊，N≥2），令集合M={x|f₂₀₀₈（x）=x²，x∈R}則集合M為（　　）

• A、φ
• B、實(shí)數(shù)集
• C、單元素集
• D、二元素集

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得f（x）=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，f₂（x）=-

1

x

，f₃（x）=

1+x

1-x

，f₄（x）=x，f₅（x）=f（x）=

x-1

x+1

，從而得到f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=x，由此能求出集合M為二元素集．

解答： 解：∵f（x）=

x-1

x+1

=1-

2

x+1

，∴f₂（x）=1-

2

f(x)+1

=1-

x+1

x

=-

1

x

，
f₃（x）=

1+x

1-x

，f₄（x）=x，f₅（x）=f（x）=

x-1

x+1

，
∴f_n（x）是以4為周期，∴f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=x，
∴集合M={x|f₂₀₀₈（x）=x²，x∈R}={x|x=x²}={0，1}．
∴集合M為二元素集．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．