9．直角三角形ABC中，A=90°，B=60°，B，C為雙曲線E的兩個焦點，點A在雙曲線E上，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}+1$B．$\sqrt{2}+1$C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{2}$

分析 根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，以及雙曲線的定義和性質(zhì)，建立方程關(guān)系求出a，c的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：不妨設(shè)雙曲線方程為$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0），
設(shè)A在雙曲線右支上，
∵A=90°，B=60°，
∴C=30°，
則BC=2c，則AB=$\frac{1}{2}$BC=c，
則AC=$\sqrt{3}$c，
∵AC-AB=2a，
∴$\sqrt{3}$c-c=2a，即（$\sqrt{3}$-1）c=2a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}+1）}{2}$=$\sqrt{3}+1$，
故選：A

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$以及雙曲線$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的漸近線將第一象限三等分，則雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的離心率為（　　）
A．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{6}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．2或$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$或$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．不等式$\frac{1+x}{1-x}$≥0的解集為（　�。�
A．{x|x≥1或≤-1}B．{x|-1≤x≤1}C．{x|x≥1或x＜-1}D．{x|-1≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在邊長為1的等邊△ABC中，P為直線BC上一點，若$\overrightarrow{AP}=（2-λ）\overrightarrow{AB}+2λ\overrightarrow{AC}，λ∈R$，則λ=-1，$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}$=$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若圓（x-2）2+y2=1與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-{y}^{2}=1$（a＞0）的漸近線相切，則a=$\sqrt{3}$；雙曲線C的漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5是公比不等于1的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求證：${S_n}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．雙曲線4x2-y2=1的一條漸近線與直線tx+y+1=0垂直，則t=±$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知點A為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上任意一點，且它到雙曲線的兩條漸近線的距離之積為定值3，則$\frac{1}{a^2}$+$\frac{1}{b^2}$=（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知復數(shù)z滿足（z-2i）i=1+i，則z的虛部為1．

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