已知函數(shù)f（x）=
3x-1x≤1
f(x-1)+2x＞1
，則方程f（x）=2x在[0，2015]內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，當(dāng)x≤1時(shí)，有3x-1=2x解得，x=1；再由當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x可化為f（x-1）+2=2（x-1）+2；即f（x-1）=2（x-1）；即f（x-2）=2（x-2）；故x=2，3，4，…，2015都是方程的根，從而得到．
解答： 解：當(dāng)x≤1時(shí)，有3x-1=2x解得，x=1；
當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x可化為
f（x-1）+2=2（x-1）+2；即f（x-1）=2（x-1）；
即f（x-2）=2（x-2）；
又由x=1是方程的根知，
x=2，3，4，…，2015都是方程的根，
故有2015個(gè)根，
故答案為：2015．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x＜1}，N={x|x＞0}，則M∩N等于（　　）
A、{x|x＜1}
B、{x|x＞1}
C、{x|0＜x＜1}
D、∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，且對(duì)于任意的n∈N*都有an+1=an+a1+n，則
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2014
等于（　�。�
A、
4026
2015
B、
4028
2015
C、
2013
2014
D、
2014
2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)（　�。�
A、y=x+1的圖象上
B、y=2x的圖象上
C、y=2x的圖象上
D、y=2x-1的圖象上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面區(qū)域D1={（x，y）|
x≥-2
y≤2
x-y≤0
}，D2={（x，y）|kx-y+2＜0，k＞0}，在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M恰好在區(qū)域D2內(nèi)的概率為
1
4
，則k的值為（　�。�
A、0
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程|x+
1
x
|-|x-
1
x
|-kx-1=0有五個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我市某公司為激勵(lì)工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對(duì)小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，設(shè)年底時(shí)超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬(wàn)元，當(dāng)x不超過(guò)35萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)金為log6（x+1）萬(wàn)元，當(dāng)x超過(guò)35萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)金為5%•（x+5）萬(wàn)元
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為75萬(wàn)元，則其超產(chǎn)獎(jiǎng)金為多少？
（2）寫(xiě)出獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭(zhēng)取年超產(chǎn)獎(jiǎng)金y∈[1，6]（單位：萬(wàn)元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，且F是AC邊上的中點(diǎn)，
ME
•
OF
的最大值是
 
．

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