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12.(1+2x+1x25的展開式中常數(shù)項為121.

分析 根據(jù)[1+2x+1x2]5 的展開式的通項公式為Tr+1=Cr52x+1x2r,由于2x+1x2r的展開式的通項為Ckr•2r-k•xr-3k,k=0,1,2,…r,k≤r,由此分類討論求得常數(shù)項.

解答 解:(1+2x+1x25 =[1+2x+1x2]5 的展開式的通項公式為Tr+1=Cr52x+1x2r
r=0,1,2,3,4,5.
由于2x+1x2r的展開式的通項為Ckr•2r-k•xr-3k,k=0,1,2,…r,k≤r,
令r-3k=0,求得r=3k,
當r=0,k=0時,常數(shù)項為C05=1;
當r=3,k=1時,常數(shù)項為C35C13•22=120,
故(1+2x+1x25的展開式中常數(shù)項為1+120=121,
故答案為:121.

點評 本題考查了二項式展開式通項公式的應用問題,解題的關(guān)鍵是得出產(chǎn)生常數(shù)項的情況為哪些,是中檔題目.

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