Question

【題目】已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)b=﹣6時(shí)，解關(guān)于a的不等式f（1）＞0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，

∴b=﹣6時(shí)，f（1）=﹣3+a（6﹣a）+b=﹣a2+6a﹣9，

∴不等式f（1）＞0可化為a2﹣6a+9＜0，

即（a﹣3）2＜0，

此不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解，

即關(guān)于a的不等式f（1）＞0的解集為

（2）解：∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b＞0的解集為（﹣1，3），

∴方程﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0的實(shí)數(shù)根為﹣1和3，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得 ，

解得a=3± ，b=9

【解析】（1）計(jì)算f（1）的值，求b=﹣6時(shí)，關(guān)于a的不等式f（1）＞0的解集即可；（2）根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出a、b的值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識(shí)，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊．