Question

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率是$\sqrt{2}$，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． -3
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將所給雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程可得$\frac{{y}^{2}}{1}$-$\frac{{x}^{2}}{-m}$=1，計算可得c的值，進(jìn)而由離心率計算公式可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$=$\sqrt{2}$，計算可得m的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$，必有m＜0，
則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{1}$-$\frac{{x}^{2}}{-m}$=1，
其中a²=1，b²=-m，則c=$\sqrt{1-m}$，
又由其離心率e=$\sqrt{2}$，必有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{1-m}}{1}$=$\sqrt{2}$，
解可得m=-1；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意先分析焦點(diǎn)的位置．