6.某中學(xué)高一年級(jí)進(jìn)行學(xué)生性別與科目偏向問卷調(diào)查,共收回56份問卷,下面是2×2列聯(lián)表:
男生女生合計(jì)
偏理科281644
偏文科4812
合計(jì)322456
(1)有多大把握認(rèn)為科目偏向與性別有關(guān)?
(2)在偏文科的在中按分層抽樣的方法選取6人,又在這6人中選取2人進(jìn)行面對(duì)面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率.
附:K2=$\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({a+d})({a+c})({b+d})}}$
P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 (1)求出K2=3.535>2.706,從而有90%的把握認(rèn)為科目偏向與性別有關(guān).
(2)在偏文科的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出6人,其中男生2人,分別設(shè)為A1,A2,女生4人分別設(shè)為B1,B2,B3,B4.由此利用列舉法能求出在這6人中選取2人進(jìn)行面對(duì)面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率.

解答 解:(1)∵${k^2}=\frac{{56{{({28×8-16×4})}^2}}}{44×12×32×24}=3.535>2.706$.
∴有90%的把握認(rèn)為科目偏向與性別有關(guān).
(2)在偏文科的學(xué)生中按分層抽樣的方法選出6人,其中男生2人,分別設(shè)為A1,A2,
女生4人分別設(shè)為B1,B2,B3,B4.選出2人的基本事件為:
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),
(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),
(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15個(gè).
記“在這6人中選2人是女生”為事件A.
則事件A包含的基本事件有:
(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共6個(gè),
∴在這6人中選取2人進(jìn)行面對(duì)面交流求選出的2名學(xué)生是女生的概率P(A)=$\frac{m}{n}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.已知向量$\overrightarrow{a}$=(1,y),$\overrightarrow$=(-2,4),若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$,則|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=( 。
A.5B.4C.3D.2

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(2)求證:AC•AP=PC•AB.

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售價(jià)(單位:元)232120
日銷量(單位:個(gè))101520
頻數(shù)4142
且此商品進(jìn)價(jià)均為每個(gè)15元.
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求這20天的日利潤(rùn)的平均數(shù)及方差;
(2)若該同學(xué)每晚18:30-21:30雇用一名同學(xué)做客服,預(yù)計(jì)日銷量可提高40%,但需支付客服每晚35元,問增加客服后是否會(huì)提高日平均利潤(rùn)?

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A.$y=\sqrt{3}x$B.y=2xC.$y=±\sqrt{2}x$D.$y=±\sqrt{3}x$

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