Question

1．某大學生對自己課余時間所開網店的某商品20天的日銷量統(tǒng)計如表：

售價（單位：元）	23	21	20
日銷量（單位：個）	10	15	20
頻數	4	14	2

且此商品進價均為每個15元．
（1）根據上表數據，求這20天的日利潤的平均數及方差；
（2）若該同學每晚18：30-21：30雇用一名同學做客服，預計日銷量可提高40%，但需支付客服每晚35元，問增加客服后是否會提高日平均利潤？

Answer 1

分析 （1）先分別求出日利潤情況，由此能求出這20天的日利潤的平均數及方差．
（2）先分別求出增加客服后日利潤情況，從而求出日平均利潤，由此得到增加客服后會提高日平均利潤．

解答 解：（1）日利潤情況分別為：
10×（23-15）=80，
15×（21-15）=90，
20×（20-15）=100，即

日利潤	80	90	100
頻數	4	14	2

所以日平均利潤為$\frac{80×4+90×14+100×2}{20}=89$元，
方差${s^2}=\frac{{4×{{（{80-89}）}^2}+14×{{（{90-89}）}^2}+2×{{（{100-89}）}^2}}}{20}=29$．（6分）
（2）增加客服后日利潤情況如下：
10×（1+40%）×（23-15）-35=77，
15×（1+40%）×（21-15）-35=91，
20×（1+40%）×（20-15）-35=105．即

日利潤	77	91	105
頻數	4	14	2

所以日平均利潤為$\frac{77×4+91×14+105×2}{20}=89.6$元，
即增加客服后會提高日平均利潤．（12分）

點評 本題考查日利潤的平均數及方差的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差公式的合理運用．