11.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,若AB=BC=1,AA1=$\sqrt{2}$,則異面直線BD1與CC1所成角的大小為$\frac{π}{4}$.

分析 根據(jù)條件畫出圖形,并連接D1B1,可以判斷出∠B1BD1為異面直線BD1與CC1所成的角,從而在Rt△BB1D1中可求出cos∠B1BD1,進(jìn)而便可得出∠B1BD1的大。

解答 解:如圖,連接D1B1;
∵CC1∥BB1;
∴BD1與CC1所成角等于BD1與BB1所成角;
∴∠B1BD1為異面直線BD1與CC1所成角;
∴在Rt△BB1D1中,cos∠B1BD1=$\frac{B{B}_{1}}{B{D}_{1}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+1+2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$;
∴異面直線BD1與CC1所成角的大小為$\frac{π}{4}$.
故答案為:$\frac{π}{4}$.

點(diǎn)評(píng) 考查異面直線及異面直線所成角的概念,三角函數(shù)的定義,已知三角函數(shù)值求角.

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