Question

13．已知點(diǎn)M（0，-2），點(diǎn)N在直線x-y-1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y-3=0，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （-2，-3）
• B． （1，0）
• C． （2，3）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)N在直線x-y-1=0上，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x₀，x₀-1），利用經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線MN的斜率關(guān)于x₀的表達(dá)式，最后根據(jù)直線MN垂直于直線x+2y-3=0，得到兩直線斜率乘積等于-1，建立等式并解之可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)N在直線x-y-1=0上，
∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x₀，x₀-1），
根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得k_MN=$\frac{-2-（{x}_{0}-1）}{0-{x}_{0}}$=$\frac{{x}_{0}+1}{{x}_{0}}$，
∵直線MN垂直于直線x+2y-3=0，而直線x+2y-3=0的斜率為-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{x}_{0}+1}{{x}_{0}}$•（-$\frac{1}{2}$）=-1，
解得x₀=1，
因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．