Question

采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001，002，…，600，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[001，300]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[301，495]的人做問卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[496，600]的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以12為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=12n-9，由496≤12n-9≤600，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．

解答： 解：∵600÷50=12，
∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng)、以12為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a_n=3+12（n-1）=12n-9．
落人區(qū)間[496，600]的人做問卷C，
由 496≤12n-9≤600，
 即505≤12n≤609
解得42

1

12

≤n≤50

3

4

．
再由n為正整數(shù)可得  43≤n≤50，
∴做問卷C的人數(shù)為50-43+1=8，
故答案為：8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．