已知a，b，c＞0，則
a2+b2+c2
ab+2bc
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：注意到分母只有ab，bc，拆分分子為a2+
1
5
b2+
4
5
b2+c2，利用基本不等式性質(zhì)即可得出．
解答： 解：
a2+b2+c2
ab+2bc
=
(a2+
1
5
b2)+(
4
5
b2+c2)
ab+2bc
≥
2
a2b2
5
+2
4b2c2
5
ab+2bc
=
2
5
5
，當(dāng)且僅當(dāng)b=
5
a，c=2a，取等號(hào)．
∴
a2+b2+c2
ab+2bc
的最小值為
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan（2x+
π
4
）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≠
kπ
2
+
π
8
，k∈Z}
B、{x|x≠kπ+
π
8
，k∈Z}
C、{x|x≠
kπ
2
-
π
8
，k∈Z}
D、{x|x≠kπ-
π
8
，k∈Z}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（2x+1），則f（-4）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
（1）（
2
-1）0+（
16
9
） -
1
2
+（
8
） -
4
3
；   
（2）lg25+2lg2-log32•log23+2 log23．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln
x-2
3x+1
的定義域?yàn)?div id="uvo4ng5" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知q是等比數(shù)列{an}的公比，則“q＜1”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩∁UB（　　）
A、{2，4}
B、{1，3}
C、{1，2，3，4}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=3+4i7，則|z|=（　�。�
A、
7
B、1
C、5
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+lnx．
（1）若g（x）=f（x）-mx在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x0，使得kx0-f（x0）＞
2e
x0
成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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