分析 (1)根據(jù)最初的質(zhì)量為500克,按每年10%衰減,可得t年后,這種放射性元素的質(zhì)量w的表達(dá)式;
(2)根據(jù)題意得,解方程500×0.9t=250,兩邊取對(duì)數(shù),再用換底公式變形,代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值,四舍五入即可得出正確答案.
解答 解:(1)最初的質(zhì)量為500g,
經(jīng)過(guò)1年后,ω=500(1-10%)=500×0.91,
經(jīng)過(guò)2年后,ω=500×0.9(1-10%)=500×0.92,
由此推知,t年后,ω=500×0.9t,
∴t年后,ω關(guān)于t的表達(dá)式為ω=500×0.9t. …6 分
(2)根據(jù)題意得,解方程500×0.9t=250,0.9t=0.5
∴l(xiāng)g0.9t=lg0.5,∴tlg0.9=lg0.5,
∴t=$\frac{lg0.5}{lg0.9}$≈6.6(年),
即這種放射性元素的半衰期約為6.6年.…6 分
點(diǎn)評(píng) 本題以實(shí)際問(wèn)題為載體,考查指數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建,考查解指數(shù)方程,屬于中檔題.
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A. | 8 | B. | 6 | C. | 4 | D. | 2 |
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A. | [0,10] | B. | [0,9] | C. | [2,10] | D. | [1,11] |
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A. | $2\sqrt{2}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | 1 |
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A. | c<b<a | B. | a<c<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
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A. | c<a<b | B. | a<b<c | C. | c<b<a | D. | b<a<c |
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A. | [2,+∞) | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$] | C. | ($\frac{1}{2}$,2] | D. | (0,$\frac{1}{2}$]∪[2,+∞) |
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