設(shè)數(shù)列滿足：，，．
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，.求的通項(xiàng)公式，并證明：．

（Ⅰ），；（Ⅱ），證明詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，由已知，，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式可得；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式，由是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，，可設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件，求出公差的值，從而得到；證明：，由，分母是等差數(shù)列連續(xù)兩項(xiàng)積，像這類數(shù)列，求其前項(xiàng)和，常常采用拆項(xiàng)相消法，即，從而解出．
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ec/5/1mflb3.png" style="vertical-align:middle;" />，又，所以，因此是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以，；
（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意，，所以，即，故. 由此得，. 所以， .因此所證不等式成立.                        
考點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，拆項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，又，.
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{logan}的前n項(xiàng)和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，
（1）求的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列 的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)且成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為若求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)都有，記．
（1）求,的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若求證：對(duì)任意．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且，數(shù)列滿足且．
（１）求的通項(xiàng)公式；
（２）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;
（３）求前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足： 
（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（II）若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比．
（1）求與；（2）求．

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