Question

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ ax+1，x≤0\end{array}\right.$．若a＞0，則函數(shù)y=f（f（x））-1有3個零點．

Answer 1

分析 函數(shù)y=f（f（x））-1=0，求出f（x）的值，然后利用分段函數(shù)的表達(dá)式求解x的值，推出結(jié)果．

解答 解：函數(shù)y=f（f（x））-1，令f（f（x））-1=0，
當(dāng)f（x）＞0時，可得log₂f（x）=1，解得f（x）=2，
則log₂x=2，解得x=4，ax+1=2，解得x=$\frac{1}{a}$（舍去）．
當(dāng)f（x）＜0，可得af（x）+1=1，解得f（x）=0，
則log₂x=0，解得x=1，ax+1=0，解得x=-$\frac{1}{a}$．
所以函數(shù)的零點3個．
故答案為：3．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．