Question

隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名學生，測量他們的體重（單位：kg），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重；
（2）計算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差；
（3）現(xiàn)從乙班這10名體重不低于64kg的學生中隨機抽取兩名，求體重為67kg的學生被抽取的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由莖葉圖可知：乙班平均身高較高．
（2）先求的平均數(shù)的值，再利用方差的定義求出甲班的樣本方差．
（3）乙班這10名體重不低于64kg的學生中隨機抽取兩名共有6種分法，抽取體重為67kg的同學的有3種，根據(jù)概率公式計算即可

解答： 解：（1）由莖葉圖可知：乙班的平均體重較重
（2）眾數(shù)為51     極差為71-40=31

.

x

=

1

10

（40+50+3×51+60+61+62+63+71）=56，
S²=

1

10

[（40-56）²+3×（51-56）²+（61-56）²+（62-56）²+（63-56）²+（71-56）²]=71.8
（3）從乙班這10名體重不低于64kg的學生中隨機抽取兩名共有以下6種不同的方法：（64，65），（64，67），（64，72），（65，67），（65，72），（67，72）
設A表示隨機事件“抽取體重為67kg的同學”
則A中的基本事件有3個：（64，67），（65，67），（67，72）
∴概率為P（A）=

1

2

點評：本題主要考查莖葉圖的應用、方差的定義和求法，概率公式，屬于中檔題．