已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1,過點(1,0)作傾斜角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,則△AOB的面積為
 
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析:過點(1,0)作傾斜角為45°的直線l方程為y=x-1,聯(lián)立
y=x-1
x2
4
+
y2
3
=1
,得7x2-8x-8=0,由此利用韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式能求出△AOB的面積.
解答: 解:過點(1,0)作傾斜角為45°的直線l方程為y=x-1,
聯(lián)立
y=x-1
x2
4
+
y2
3
=1
,得7x2-8x-8=0,
△=64+4×7×8>0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=
8
7
,x1x2=-
8
7

|AB|=
(1+1)[(
8
7
)2+4×
8
7
]
=
24
7
,
原點O(0,0)到直線y=x-1的距離d=
|-1|
2
=
2
2
,
∴△AOB的面積S=
1
2
×d×|AB|
=
1
2
×
2
2
×
24
7
=
6
2
7

故答案為:
6
2
7
點評:本題考查三角形的面積的求法,是中檔題,解題時要注意橢圓性質(zhì)、韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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1
2
,1].

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A、
B、
C、
D、

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讀如圖程序,當(dāng)輸出的值y的范圍大于1時,則輸入的x值的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1)
B、(1,+∞)
C、(-∞,-1)∪(1,+∞)
D、(-∞,0)∪(0,+∞)

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如圖所示,ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
1
2
.求:
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(2)面SCD與面SBA所成二面角的余弦值.

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隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名學(xué)生,測量他們的體重(單位:kg),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均體重較重;
(2)計算甲班的眾數(shù)、極差和樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名體重不低于64kg的學(xué)生中隨機抽取兩名,求體重為67kg的學(xué)生被抽取的概率.

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