如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
34
，求證：BC⊥平面PAC，PA⊥平面ABC．
考點：平面與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由PA2+AC2=36+64=100=PC2，據(jù)勾股定理可證PA⊥AC，同理可證PA⊥AB，PC⊥BC，BC⊥AC，從而根據(jù)直線與平面垂直的判定定理即可證明．
解答： 證明：∵PA2+AC2=36+64=100=PC2，∴PA⊥AC
∵PA2+AB2=36+100=136=PB2，∴PA⊥AB
∵AB∩AC=A
∴PA⊥平面ABC
∵PC2+BC2=100+36=136=PB2，∴PC⊥BC
∵BC2+AC2=36+64=100=AB2，∴BC⊥AC
∵PC∩AC=C
∴BC⊥平面PAC．
點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，勾股定理的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
2
＜θ＜
π
2
，sinθ+cosθ=a，其中0＜a＜1，則tanθ可能是（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、2或-
1
2
D、-1或-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-2
x2-2x+1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓兩焦點為F1（-4，0）、F2（4，0），P在橢圓上，若△PF1F2的面積的最大值為12，則橢圓方程是（　�。�
A、
x2
16
+
y2
9
=1
B、
x2
25
+
y2
9
=1
C、
x2
25
+
y2
16
=1
D、
x2
25
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的體積為（　�。�
A、
125π
3
B、
125π
6
C、
125π
9
D、
125π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B（2，1），C（-6，3），其垂心為H（-3，2），則其頂點A的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足f（3+x）=f（x），f（2）=-5，數(shù)列{an}滿足a1=-1，且Sn=2an+n（其中Sn為{an}的前n項和），則f（a4）+f（a5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AC=1，AB=2，∠A的平分線AD=
6
2
，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）由x-ln[f（x）+1]=0確定，則導函數(shù)y=f′（x）圖象的大致形狀是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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