6．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得|PF1|=3|PF2|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，3]B．[3，+∞）C．（1，2]D．[2，+∞）

分析 由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|≥c-a，從而求得此雙曲線的離心率e的取值范圍．

解答 解：∵|PF1|=3|PF2|，
∴由雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2|PF2|=2a，
∴|PF2|=a，
∵點(diǎn)P在雙曲線的右支上，
∴|PF2|≥c-a，
∴a≥c-a，即2a≥c，
∴e=$\frac{c}{a}$≤2，
∵e＞1，
∴1＜e≤2，
∴雙曲線的離心率e的取值范圍為（1，2]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品，在市場試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（x取整數(shù)）元與日銷售量y臺(tái)之間有如表關(guān)系：
x35404550
y56412811
（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？
（2）求日銷售量y對(duì)銷售單價(jià)x的線性回歸方程；
（3）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤．（$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：
（1）平面EFA1∥平面BCHG；
（2）BG、CH、AA1三線共點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，PA=PC=2，PB=PD=$\sqrt{2}$．
（1）若E為線段PD的中點(diǎn)，求證：PB∥平面AEC；
（2）若F為線段PA上的點(diǎn)，且$\frac{PF}{FA}$=λ，則λ為何值時(shí)，PA⊥平面BDF？
（3）若G、H、M、N分別為線段AB、CD、PC、PB的中點(diǎn)，求五面體MNGBCH的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．$\int_{-2}^0{\sqrt{4-{{（{x+2}）}^2}}}$dx=π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f（ cos$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{2π}{3}$）B．f（sin 1）＜f（cos 1）
C．f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$）D．f（cos 2）＞f（sin 2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列a1，a2，a3，a4滿足a1=a4，$\frac{1}{2}$an-$\frac{1}{2{a}_{n+1}}$=an+1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n=1，2，3），則a1所有可能的值構(gòu)成的集合為（　�。�
A．{±$\frac{1}{2}$，±1}B．{±1，±2}C．{±$\frac{1}{2}$，±2}D．{±$\frac{1}{2}$，±1，±2}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案