【題目】在中，已知，分別根據(jù)下列條件求（精確到0.01°）.

（1）①；②；③；④；⑤；

（2）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，討論使有一個(gè)解、兩個(gè)解、無解時(shí)，的取值情況.

【答案】（1）①無解；②；③或；④；⑤（2）當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解

【解析】

（1）由條件利用正弦定理求得，再結(jié)合大邊對(duì)大角，判斷角的個(gè)數(shù)；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，討論使有一解、兩解、無解時(shí)的取值情況.

解：（1）根據(jù)正弦定理可得，，

①當(dāng)，時(shí)，，

因?yàn)?/span>且，所以不存在使得，即無解；

②當(dāng)，時(shí)，，

因?yàn)?/span>且，所以；

③當(dāng)，時(shí)，，

因?yàn)?/span>且，所以或；

④，時(shí)，，

因?yàn)?/span>且，所以或，

又因?yàn)?/span>，所以，所以，只取；

⑤，時(shí)，，

因?yàn)?/span>且，所以或，

又因?yàn)?/span>，所以，所以，只取.

（2）因?yàn)?/span>，

所以，當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)解；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某網(wǎng)站舉行“衛(wèi)生防疫”的知識(shí)競賽網(wǎng)上答題，共有120000人通過該網(wǎng)站參加了這次競賽，為了解競賽成績情況，從中抽取了100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中成績分組區(qū)間為，，，，，其頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)你解答下列問題：

（1）求的值；

（2）成績不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì)，求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)；

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這次知識(shí)競賽成績的平均分（用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）.

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市（如圖）的東偏南方向300千米的海面處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，并以10千米/時(shí)的速度不斷增大，問幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為， ，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為．

喜歡吃零食

不喜歡吃零食辣

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

100

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)？說明理由．

下面的臨界值表供參考：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過300）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級(jí)

1級(jí)優(yōu)

2級(jí)良

3級(jí)輕度污染

4級(jí)中度污染

5級(jí)重度污染

6級(jí)嚴(yán)重污染

該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.

（Ⅰ）以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良？

（Ⅱ）已知空氣質(zhì)量等級(jí)為1級(jí)時(shí)不需要凈化空氣，空氣質(zhì)量等級(jí)為2級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為1000元，空氣質(zhì)量等量等級(jí)為3級(jí)時(shí)每天需凈化空氣的費(fèi)用為2000元.若從這10天樣本中空氣質(zhì)量為1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)的天數(shù)中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費(fèi)用為3000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間：

（1）

（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）試探究當(dāng)時(shí)，方程的解的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 （ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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