若A為拋物線y=
1
4
x2的頂點，過拋物線焦點的直線交拋物線于B、C兩點，則
AB
•
AC
等于（　�。�
A、-3B、3C、5D、-5
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的頂點和焦點，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線方程消去y，得到x的方程，運用韋達定理，再由向量的數(shù)量積的坐標表示接受即可得到．
解答： 解：若A為拋物線y=
1
4
x2的頂點，
則A（0，0），
又拋物線焦點為（0，1），
設(shè)直線方程為y=kx+1，
聯(lián)立拋物線方程，可得，x2-4kx-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1x2=-4，
y1y2=
1
4
x12•
1
4
x22=
1
16
（x1x2）2=
1
16
×16=1，
則
AB
•
AC
=x1x2+y1y2=-4+1=-3．
故選A．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標表示，考查拋物線的方程和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是（　　）
A、函數(shù)y=cos（x+
π
3
）的圖象是關(guān)于點（（
π
6
，0）成中心對稱的圖形
B、函數(shù)y=cos4x-sin4x的最小正周期為2π
C、函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）在區(qū)間（-
π
3
，
π
6
）內(nèi)單調(diào)遞增
D、函數(shù)y=tan（x+
π
3
）的圖象是關(guān)于直線x=
π
6
成軸對稱的圖形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，G是BC的中點．AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的動點，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜2），沿EF將梯形ABCD翻折，使使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖．
（1）當x=2時，求證：BD⊥EG；
（2）若以B、C、D、F為頂點的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當f（x）取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、4
B、4+
π
2
C、8+π
D、2+
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，那么{an}的前5項和是（　�。�
A、-31B、15C、31D、63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
3
x+
π
6
），則f（x）的最小正周期和初相φ分別為 （　�。�
A、T=6π，φ=
π
6
B、T=6π，φ=
π
3
C、T=6，φ=
π
6
D、T=6，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
，y=x2，y=3x，y=log2x中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、y=
1
x
B、y=x2
C、y=3x
D、y=log2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，a=2，b=
7
，∠B=60°，則邊長c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的一個焦點為(
3
，0)，且a=2b，則橢圓的標準方程為（　�。�
A、
x2
4
+y2=1
B、
x2
2
+y2=1
C、
y2
4
+x2=1
D、
y2
2
+x2=1

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同步練習(xí)冊答案