Question

2．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�  

• A． $\sqrt{2}$
• B． 0
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）A，ω，φ圖象可知A，可求得ω與φ的值，從而可求f（$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象知A=2，
$\frac{3T}{4}$=$\frac{11π}{12}-\frac{π}{6}$=$\frac{3π}{4}$，
∴T=π，又T=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
又$\frac{π}{6}$×2+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（$\frac{π}{4}$）=2sin（$\frac{π}{4}$×2+$\frac{π}{6}$）
=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．