Question

18．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+ax在（0，2）內(nèi)無極值，則a的取值范圍是{a|a≤0或a＞1}．

Answer 1

分析 先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在（0，2）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+ax
∴y′=x²-2x+a
∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-x²+ax在（0，2）內(nèi)無極值，
∴y′=x²-2x+a=0在（0，2）內(nèi)無實(shí)數(shù)根，
導(dǎo)函數(shù)的對稱軸為：x=1，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{0}^{2}-2×0+a≤0}\\{{2}^{2}-2×2+a≤0}\end{array}\right.$或△=4-4a＜0
∴a≤0或a＞1
故答案為：{a|a≤0或a＞1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法．