Question

4．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x，則f（-5）=-1．

Answer 1

分析 通過f（2+x）=f（2-x），再利用偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x）推導(dǎo)周期．然后化簡(jiǎn)f（-5）利用已知條件求解即可．

解答 解：f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），
f（x+4）=f[2-（2+x）]=f（-x）=f（x），f（x+4）=f（x）
∴函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x，
則f（-5）=f（-1）=f（1）=1²-2×1=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的周期性、奇偶性抽象函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力．