15.拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=1,則焦點(diǎn)坐標(biāo)是x2=-4y.

分析 根據(jù)拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=1,可知p的值,即可得出拋物線的方程.

解答 解:∵拋物線x2=2py的準(zhǔn)線方程為y=1,
∴-$\frac{p}{2}$=1,
∴p=-2,
∴拋物線方程為x2=-4y.
故答案為x2=-4y.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

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4.解關(guān)于x的不等式4≤x2-3x-6≤2x+8.

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5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{{{2^{x+1}}}}{{{2^x}+1}}$.
(1)求證:函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上為增函數(shù);
(2)設(shè)g(x)=log2f(x),若關(guān)于x的方程g(x)=a有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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3.當(dāng)x>1時(shí)不等式$\frac{{{x^2}-x+1}}{x-1}≥a$恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,3]B.[3,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)

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10.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=3x(x2+2)
(2)y=$\frac{1}{{x}^{4}}$
(3)y=$\root{5}{{x}^{3}}$
(4)y=$\frac{cosx}{x}$  
(5)y=(2+x32

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20.將函數(shù)f(x)=cosωx(ω>0)的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得到的圖象與原圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則ω的最小值為( 。
A.$\frac{1}{3}$B.3C.6D.9

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7.“%”運(yùn)算使(1,3)%[2,4]=(1,2),(2,5)%(4,5)=(2,4],則{1,2,3,4,5}%{1,3,5}%{2,4,6}=( 。
A.{1,2,3,4,5,6}B.C.{2,4}D.{1,3,5}

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4.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x}{1+x}$.
(1)畫(huà)出f(x)的草圖;
(2)指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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5.已知雙曲線的漸近線的方程為y=±$\sqrt{2}$x,并經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,$\sqrt{2}$).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F2且傾斜角為30°的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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