Question

7．某班5名同學(xué)去參加3項(xiàng)不同活動(dòng)，同一項(xiàng)活動(dòng)至少1人參加，則5人參加活動(dòng)的方案共有（　　）種．

• A． 120
• B． 130
• C． 140
• D． 150

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先把5名學(xué)生分成3組，分析可得有（3，1，1）或（2，2，1）2種分組方法，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得分組方法數(shù)目，②、將分好的三組對(duì)應(yīng)3項(xiàng)不同活動(dòng)，由排列數(shù)公式計(jì)算可得對(duì)應(yīng)的方法數(shù)目；進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先把5名學(xué)生分成3組，有2種分組方法：即（3，1，1）或（2，2，1）2種分組方法，
若分成3，1，1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
若分成2，2，1的三組，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
則一共有10+15=25種分組方法；
②、將分好的三組對(duì)應(yīng)3項(xiàng)不同活動(dòng)，有A₃³=6種對(duì)應(yīng)方法；
故5人參加活動(dòng)的方案共有25×6=150種；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意要先利用組合數(shù)公式分組，進(jìn)而再對(duì)應(yīng)排列，注意平均分組和不平均分組的合理運(yùn)用．