15．已知?jiǎng)訄AM與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程（　�。�
A．x2=-24yB．y2=12xC．y2=-6xD．x2=-12y

分析 根據(jù)動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，可得動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程．

解答 解：由題意動(dòng)圓M與直線y=2相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，
∴動(dòng)點(diǎn)M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，
由拋物線的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C（0，-3）為焦點(diǎn)，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線，
故所求M的軌跡方程為x2=-12y．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，熟記拋物線的定義是求解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求a的值；
（2）求證：f（x）+lnx≤0；
（3）求證：f（x）＜$\frac{1}{ne}$．

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A．4B．12C．16D．6

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10．拋物線x=-$\frac{1}{4}$y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0）．

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20．拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1），過F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則線段AB的長(zhǎng)度為10．

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4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan225°，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2016=（　�。�
A．2 016B．-2 016C．3 024D．-3 024

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5．已知函數(shù)f（x）=x3-2lnx．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x3-x+t，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[$\frac{1}{e}$，e]上（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.718）恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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