3．若直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，則$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值為（　�。�
A．4B．12C．16D．6

分析 利用已知條件求出m，n的關系式，然后利用基本不等式求解最值即可．

解答 解：圓（x+3）2+（y+1）2=1的半徑為1，圓心（-3，-1）
直線mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圓（x+3）2+（y+1）2=1的弦長為2，
直線經過圓的圓心．
可得：3m+n=2．
則$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$）（3m+n）=$\frac{1}{2}$（3+3+$\frac{n}{m}$+$\frac{9m}{n}$）≥3+$\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{9m}{n}}$=6．
當且僅當m=$\frac{1}{3}$，n=1時取等號．
故選：D．

點評 本題考查基本不等式的應用，直線與圓的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力．

練習冊系列答案
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13．（1-tan215°）cos215°的值等于（　�。�
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