Question

如圖所示，設(shè)鐵路AB=50，B、C之間距離為10，現(xiàn)將貨物從A運(yùn)往C，已知單位距離鐵路費(fèi)用為2，公路費(fèi)用為4，問(wèn)在AB上何處修筑公路至C，可使運(yùn)費(fèi)由A到C最省？

 

 

Answer 1

即在離點(diǎn)B距離為的點(diǎn)M處修筑公路至C時(shí)，貨物運(yùn)費(fèi)最�。�

【解析】

試題分析：由已知，我們可計(jì)算出公路上的運(yùn)費(fèi)和鐵路上的運(yùn)費(fèi)，進(jìn)而得到由A到C的總運(yùn)費(fèi)，

利用導(dǎo)數(shù)法，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的最小值點(diǎn)，得到答案．

【解析】
設(shè)M為AB上的一點(diǎn)，且MB=x，于是AM上的運(yùn)費(fèi)為2（50﹣x），MC上的運(yùn)費(fèi)為4，

則由A到C的總運(yùn)費(fèi)為

p（x）=2（50﹣x）+4（0≤x≤50）．

p′（x）=﹣2+，

令p′（x）=0，解得x1=，x2=﹣（舍去）．

當(dāng)x＜時(shí)，p′（x）＜0；當(dāng)x＞時(shí)，p′（x）＞0，

故當(dāng)x=時(shí)，p（x）取得最小值．

即在離點(diǎn)B距離為的點(diǎn)M處修筑公路至C時(shí)，貨物運(yùn)費(fèi)最省．